x+2y=4,x>0,y>0,求1/x +1/y的值域

(x+2y)(1/x+1/y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+x/y+2y/x

x>0,y>0
x/y+2y/x>=2√(x/y*2y/x)=2√2
所以(x+2y)(1/x+1/y)=4(1/x+1/y)>=3+2√2
1/x+1/y>=(3+2√2)/4
值域[(3+2√2)/4,+∞)

设x=4(sina)^2,y=2(cosa)^2
1/x +1/y＝1/4(sina)^2+1/2(cosa)^2
=[(sina)^2+(cosa)^2]/4(sina)^2+[(sina)^2+(cosa)^2]/2(cosa)^2
=3/4+1/4[2(tga)^2+(ctga)^2]
[2(tga)^2+(ctga)^2]>=2√2
1/x +1/y>=(3+2√2)/4